Dlaczego matematycy szukasz prostych liczb z milionami znaki?

Liczby pierwsze - to jest więcej niż liczb, które są podzielne przez siebie i jeden. Jest to matematyczny logiczna, która próbuje rozwiązać matematyki od zawsze, kiedy Euklides udowodnił, że nie mają końca. Wielki projekt Internet Mersenne Prime Search, którego celem jest poszukiwanie duża liczba liczb pierwszych bardzo rzadkich gatunków, niedawno odkryto największą liczbę pierwszą znaną do tej pory. Nie 23,249,425 cyfr - to wystarczy, aby wypełnić książkę z 9000 stron. Dla porównania, liczba atomów we wszystkich obserwowalnym wszechświecie szacuje się w szeregu z nie więcej niż stu symboli.

Dlaczego matematycy szukasz prostych liczb z milionami znaki?

Nowy numer, który jest zapisany jako 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1 (dwa w 77,232,917 th jeden minus zasilania), stwierdzono, ochotnik, który spędził 14 lat od czasu obliczeń to wyszukiwanie.

To może cię zaskoczyć, dlaczego musimy znać liczbę, która rozciąga się ponad 23 milionów marek? Po tym wszystkim, najważniejszą dla nas numer - te, których używamy do opisu ilościowego naszego świata? Więc niech nie. Musimy wiedzieć o właściwościach różnych liczb, aby nie tylko rozwijać technologie, które zależą, ale także zapewnić im bezpieczeństwo.

bodźce Bezpieczeństwo

Jednym z najczęstszych zastosowań liczb - system szyfrowania RSA. W 1978 roku Ronald Rivest, Adi Shamir i Leonard Adleman zostały założone na najprostszych znanych faktów na temat liczb i stworzył RSA. Oni opracowali system pozwala na przesyłanie informacji w postaci zaszyfrowanej - jak numer karty kredytowej - i za pośrednictwem Internetu.

Pierwszy składnik algorytmu były dwie duże liczby pierwsze. Im większa liczba, tym bardziej bezpieczne szyfrowanie. Numery do zliczania, jeden, dwa, trzy, cztery i tak dalej - znana również jako liczb naturalnych - również bardzo użyteczne w tym procesie. Ale liczbami pierwszymi są podstawą wszystkich liczb naturalnych, a zatem bardziej ważne. Weźmy, na przykład, numer 70. To jest podzielony na 2 i 35. Ponadto, 35 - produkt 5 i 7. 70 - jest iloczynem trzech mniejszych numerach: 2, 5 i 7. To wszystko, ponieważ nie zostały złamane. Okazało się, że podstawowe elementy, które składają się na 70, niósł faktoryzacji.

Mnożenie dwóch liczb, nawet bardzo duża - jest to uciążliwe, ale jest to łatwe zadanie. Faktoryzacji liczb całkowitych, z drugiej strony - jest to trudne, więc system RSA wykorzystuje tę przewagę.

Załóżmy, że Alicja i Bob chcą komunikować się potajemnie w Internecie. Muszą system szyfrowania. Kiedy po raz pierwszy spotkać się osobiście, mogą negocjować metodę szyfrowania i deszyfrowania, który jest znany tylko do nich, ale jeśli pierwsza rozmowa odbędzie się w internecie, będą musieli pierwszej otwartej dyskusji szyfrowania - i to jest ryzyko.

Jednakże, jeśli Alicja wybiera dwie duże liczby, oblicz swój produkt i zgłosić to otwarcie, w celu określenia pierwotnych liczb pierwszych jest bardzo trudne, ponieważ tylko ona zna czynniki.

Dlatego Alicja mówi Bob do swojej pracy, prowadzenie tajnych czynników. Bob używa produkt szyfrować swoją wiadomość do Alicji, które można odszyfrować tylko za pomocą swoich znanych czynników. Jeśli Ewa chce podsłuchiwać, nigdy nie będzie w stanie odszyfrować wiadomość Boba, jeśli nie złapie czynniki Alice, Alice, oczywiście, będą przeciw. Jeśli Ewa próbuje poszerzyć produkt - nawet przy najszybszych superkomputerów - to nie uda. Po prostu nie ma takiego algorytmu, który mógłby poradzić sobie z tym problemem w czasie trwania wszechświata.

Patrząc prosty

Duże liczby pierwsze są również wykorzystywane w innych kryptosystemy. Im szybszy komputer, tym większa liczba, mogą pękać. Dla nowoczesnych aplikacji, liczba pierwsza zawierająca setki cyfr. Liczby te są nieistotne w porównaniu z niedawno odkrytych giganta. W rzeczywistości, nowa liczba pierwsza jest tak duża, że ​​obecnie żaden z możliwych postęp technologiczny w szybkości obliczeniowej może spowodować konieczność wykorzystania go dla bezpieczeństwa kryptograficznego. Jest prawdopodobne, że nawet ryzyko związane z pojawieniem się komputerów kwantowych, nie wymaga stosowania takich potworów dla bezpieczeństwa. Nie należy jednak szukać bardziej bezpieczny kryptosystemy i poprawiające komputery doprowadziły do ​​ostatnich odkryć Mersenne. To matematyka obsesją znalezienia perełki w skrzyni z napisem „liczb pierwszych”. To pragnienie zaczęło się rachunki „Raz, dwa, trzy ...” i nadal prowadzi nas dalej. A fakt, że w tym samym czasie nastąpiła rewolucja w dziedzinie internetu, to był wypadek.

Słynny brytyjski matematyk Godfrey Harold Hardy powiedział: „Czysta matematyka jako całość jest znacznie bardziej użyteczne niż stosowane. To sprawia, że ​​jest przydatna technika i technika matematyczna dowiaduje się głównie w czystej matematyki. " Czy olbrzymie liczby pierwsze użyteczne, nie jest jasne. Ale poszukiwanie takiej wiedzy gasi pragnienie intelektualnego ludzkości, która rozpoczęła się z euklidesowej dowód nieskończoności liczb pierwszych.